Отображение графика функции относительно координатных осей

Перед вами четвёртая статья из цикла "Геометрические преобразования графиков функций".

1. Отображение относительно оси Ox.

Важно:

Данное преобразование имеет место тогда и только тогда, когда k_{2}<0.

Правило:

Чтобы построить график функции y=-f(x), необходимо каждую точку графика функции y=f(x) симметрично отобразить относительно оси Ox.

Рассмотрим это преобразование на примере: y=-\sqrt{x}

Прообразом этой функции будет y_0=\sqrt{x}.

k_2=-1 < 0 \Rightarrow происходит отображение относительно оси Ox.

Рассмотрим ключевые точки функции: (0;0), \ (1;1), \ (4;2).

Не изменяя координату x, в каждой ключевой точке поставим в координате y противоположный знак (был "-", а станет "+", и наоборот), то есть:

(0;0) \rightarrow x=0; y=-0=0 \rightarrow (0;0);

(1;1) \rightarrow x=1; y=-1 \rightarrow (1;-1);

(4;2) \rightarrow x=4; y=-2 \rightarrow (4;-2).

То есть, наши ключевые точки переходят в точки (0;0), \ (1;-1), \ (4;-2).

Геометрические преобразования. Отображение относительно Оx.

2. Отображение относительно оси Oy.

Важно:

Данное преобразование имеет место тогда и только тогда, когда k_{1}<0.

Правило:

Чтобы построить график функции y=f(-x), необходимо каждую точку графика функции y=f(x) симметрично отобразить относительно оси Oy.

Рассмотрим это преобразование на примере: y=\sqrt{-x}

Прообразом этой функции будет y_0=\sqrt{x}.

k_1=-1 < 0 \Rightarrow происходит отображение относительно оси Oy.

Рассмотрим ключевые точки функции: (0;0), \ (1;1), \ (4;2).

Не изменяя координату y, в каждой ключевой точке поставим в координате x противоположный знак (был "-", а станет "+", и наоборот), то есть:

(0;0) \rightarrow x=-0=0; y=0 \rightarrow (0;0);

(1;1) \rightarrow x=-1; y=1 \rightarrow (-1;1);

(4;2) \rightarrow x=-4; y=2 \rightarrow (-4;2).

То есть, наши ключевые точки переходят в точки (0;0), \ (-1;1), \ (-4;2).

Геометрические преобразования. Отображение относительно Оy.

Оставьте комментарий