Отображение графика функции относительно координатных осей

Перед вами четвёртая статья из цикла "Геометрические преобразования графиков функций".

1. Отображение относительно оси \(Ox\).

Важно:

Данное преобразование имеет место тогда и только тогда, когда \(k_{2}<0\).

Правило:

Чтобы построить график функции \(y=-f(x)\), необходимо каждую точку графика функции \(y=f(x)\) симметрично отобразить относительно оси \(Ox\).

Рассмотрим это преобразование на примере: \(y=-\sqrt{x}\)

Прообразом этой функции будет \(y_0=\sqrt{x}\).

\(k_2=-1 < 0 \Rightarrow\) происходит отображение относительно оси \(Ox\).

Рассмотрим ключевые точки функции: \((0;0), \ (1;1), \ (4;2)\).

Не изменяя координату \(x\), в каждой ключевой точке поставим в координате \(y\) противоположный знак (был "-", а станет "+", и наоборот), то есть:

\((0;0) \rightarrow x=0; y=-0=0 \rightarrow (0;0)\);

\((1;1) \rightarrow x=1; y=-1 \rightarrow (1;-1)\);

\((4;2) \rightarrow x=4; y=-2 \rightarrow (4;-2)\).

То есть, наши ключевые точки переходят в точки \((0;0), \ (1;-1), \ (4;-2)\).

Геометрические преобразования. Отображение относительно Оx.

2. Отображение относительно оси \(Oy\).

Важно:

Данное преобразование имеет место тогда и только тогда, когда \(k_{1}<0\).

Правило:

Чтобы построить график функции \(y=f(-x)\), необходимо каждую точку графика функции \(y=f(x)\) симметрично отобразить относительно оси \(Oy\).

Рассмотрим это преобразование на примере: \(y=\sqrt{-x}\)

Прообразом этой функции будет \(y_0=\sqrt{x}\).

\(k_1=-1 < 0 \Rightarrow\) происходит отображение относительно оси \(Oy\).

Рассмотрим ключевые точки функции: \((0;0), \ (1;1), \ (4;2)\).

Не изменяя координату \(y\), в каждой ключевой точке поставим в координате \(x\) противоположный знак (был "-", а станет "+", и наоборот), то есть:

\((0;0) \rightarrow x=-0=0; y=0 \rightarrow (0;0)\);

\((1;1) \rightarrow x=-1; y=1 \rightarrow (-1;1)\);

\((4;2) \rightarrow x=-4; y=2 \rightarrow (-4;2)\).

То есть, наши ключевые точки переходят в точки \((0;0), \ (-1;1), \ (-4;2)\).

Геометрические преобразования. Отображение относительно Оy.

Оставьте комментарий