Решение 9-а задачи подготовительного варианта

$\int\limits_{1}^{3}{(5x^{4}+4x^{3}+1)dx}=\int\limits_{1}^{3}{5x^{4}}dx+\int\limits_{1}^{3}{4x^{3}}dx+\int\limits_{1}^{3}{1}dx=5\int\limits_{1}^{3}{x^{4}}dx+4\int\limits_{1}^{3}{x^{3}}dx+\int\limits_{1}^{3}{dx}=$

$=5\frac{x^{5}}{5}|_{1}^{3}+4\frac{x^{4}}{4}|_{1}^{3}+x|_{1}^{3}=x^{5}|_{1}^{3}+x^{4}|_{1}^{3}+x|_{1}^{3}=(3^{5}-1^{5})+(3^{4}-1^{4})+(3-1)=$

$=(243-1)+(81-1)+2=324$