Подготовительный вариант к экзамену в 2014 – 2015 учебном году (вариант 1)

1. По графику функции определите:
а) области определения и значения функции;
б) промежутки возрастания и убывания функции;
в) точки экстремума функции.

График 1-го задания подготовительного варианта 12. Решите тригонометрические уравнения:

a) $\sqrt{2}\sin{2x}=0$;

б) $\rm{tg}$ $2x-1=0$.

3. Определите промежутки возрастания и убывания функции, используя производную:

$f(x)=\frac{x^{3}}{3}-2,5x^{2}+6x+10$

4. В треугольной пирамиде в основании лежит правильный треугольник со стороной равной $4$ м, а одно из боковых рёбер перпендикулярно плоскости основания, а другие образуют угол $30^{\circ}$ с плоскостью основания. Найдите объём пирамиды.

5. Квадрат со стороной равной $10$ см вращается вокруг одной из сторон. Найдите площадь поверхности получившегося тела вращения.

6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями (предварительно сделайте рисунок):

$y=2x-x^{2}$ и $y=0$.

7. Решите неравенство:

$8^{x} \leq \frac{1}{128}$.

8. Решите уравнения:

а) $\log_{5}{(x^{2}-26x+50)}=2$;

б) $\sqrt{2x-1}=2$.

9. Вычислите:

а) $\int\limits_{1}^{3}{(5x^{4}+4x^{3}+1)dx}$;

б) $\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{1}{\sin^{2}{x}}dx}$.

Скачать