Производная показательно-степенной функции

При решении одной задачи, а именно $y=\sin^{x+1}{x}, \ y’ – ?$, наткнулся на одну сложность – очень сложно было найти формулу, по которой её решать. Вот и решил опубликовать эту формулу тут. Так, на всякий случай ;) .

Итак, встречаем, производная показательно-степенной функции: пусть $u=u(x), \ v=v(x)$, тогда:

$\left(u^{v}\right)’=v \cdot u^{v-1} \cdot u’+ u^{v}\cdot \ln{|u|} \cdot v’$

Отсюда следует более простой случай:

$(x^{x})’=x^{x}\cdot (\ln{x} + 1)$

Таким образом, в нашем случае $u=\sin{x}$, а $v=x+1$ и наша производная имеет вид:

$\left(\sin^{x+1}{x}\right)’ = (x+1)\cdot \sin^{x}{x} \cdot \cos{x}+\sin^{x+1}{x}\cdot \ln{|\sin{x}|}$

**/ ?>