Решение задачи про объём и площадь поверхности цилиндра, если известны площадь осевого сечения и длина окружности основания

Условие: В цилиндре осевое сечение имеет площадь равную 100 см$^{2}$, а длина окружности основания равна $10pi$ см. Найдите его объём и площадь полной поверхности.

Решение:
Сделаем рисунок:

Рисунок к задачеДано: $ABCD$ – цилиндр, $A’B’C’D’$ – осевое сечение, $S_{A’B’C’D’}=100 $ см$^{2}$, $l=10 \pi$ см. Найти: $V, S$пп$ – ?$

  1. $l=2pi R=10 pi Rightarrow R=frac{10 pi}{2 pi}=5$ (см);
  2. $A’B’=D=2R=2 cdot 5=10$ (см);
  3. $S_{A’B’C’D’}=A’B’cdot B’C’=10B’C’=10h=100 Rightarrow h=10$ (см);
  4. $V=pi R^{2}h=pi cdot 5^{2} cdot 10=250pi$ (см$^{3}$);
  5. $S$пп$=S$бп$+2S$осн;
  6. $S$бп$=2pi Rh=2 pi cdot 5 cdot 10=100 pi$ (см$^{2}$);
  7. $S$осн$=pi R^{2}=25 pi$ (см$^{2}$);
  8. $S$пп$=100pi +2cdot 25pi = 150pi$ (см$^{2}$).

Ответ: $V=250pi$ см$^{3}$, $S$пп$=150pi$ см$^{2}$.

**/ ?>